数学って何の役に立つの？

証明に関する記事を書きたいと考えていました。

証明について書くには、予め正しいことが分かっている論理が必要になります。

最初から正しいことが分かっている事柄って何だろう…と考えていると、｢掛け算は先に計算する｣というルールが浮かびました。

ルールは何かから導かれるものではないため、証明ではなく合理性の話になってしまいますが証明の話題はまた思いついた時にでも…

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足し算よりも掛け算を先に計算する理由について、ネット上には既に様々な意見が溢れていますが、私も便乗します。

ネット上で見た話の中で、一番納得できたのは｢掛け算と足し算は概念が違うが、掛け算は足し算に置き換えることができる。掛け算を展開すると足し算になるから、同じ概念に揃えるのが先である。｣という考え方(※他者様のサイトに飛びます)です。

私が用意していた理由はこれとは異なり、掛け算の意味から考えるものです。

掛け算は、ものをまとまりとしてみる計算です。

イガグリを5個拾いました。クリはいくつでしょう。という問題で、ひとつひとつイガグリのイガを割らなくても答えが出せるのです。

イガの中には3個のクリが入っていることが分かっていれば、イガの数を5個だと数えれば、あとは｢どのイガにも3個ずつクリが入っている｣として計算することができ、クリの数を直接数えなくても済むのです。

ここで、イガは、クリ3個がまとまったものとして、1個として数えているのです。

また、数えるという行為は足し算です。（これについて今はうまく説明できません…すみません）

この考え方でやったことを式で表すと、次のようになります。

(1 + 1 + 1 + 1 + 1)(イガの数を数える) × 3(分かっていること) = 15


もしも足し算が先ならどうなるでしょうか。

まず、イガグリを全部割り、ひとつひとつを数えることになります。

なぜそうなるかというと、まとめて考えるという作業（=計算、つまり掛け算）を後回しにするからです。

まとめて考えることを後回しにするということは、例え最初からまとまっていたとしても分解して考えないといけないのです。
最初に「まとまり」を見てはいけないのですから、「まとめているもの（イガ）」の存在は忘れるべきなのです。

そして、数えることで15個であることが分かりました。

掛け算をする前に答えが出てしまいました。つまり、足し算を先に行った場合、掛け算は用をなさなくなってしまう可能性があるのです。


……自分でも何が言いたいのかよく分からなくなってきたので今回はここまでにします。