数学って何の役に立つの？

証明に関する記事を書きたいと考えていました。

証明について書くには、予め正しいことが分かっている論理が必要になります。

最初から正しいことが分かっている事柄って何だろう…と考えていると、｢掛け算は先に計算する｣というルールが浮かびました。

ルールは何かから導かれるものではないため、証明ではなく合理性の話になってしまいますが証明の話題はまた思いついた時にでも…

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足し算よりも掛け算を先に計算する理由について、ネット上には既に様々な意見が溢れていますが、私も便乗します。

ネット上で見た話の中で、一番納得できたのは｢掛け算と足し算は概念が違うが、掛け算は足し算に置き換えることができる。掛け算を展開すると足し算になるから、同じ概念に揃えるのが先である。｣という考え方(※他者様のサイトに飛びます)です。

私が用意していた理由はこれとは異なり、掛け算の意味から考えるものです。

掛け算は、ものをまとまりとしてみる計算です。

イガグリを5個拾いました。クリはいくつでしょう。という問題で、ひとつひとつイガグリのイガを割らなくても答えが出せるのです。

イガの中には3個のクリが入っていることが分かっていれば、イガの数を5個だと数えれば、あとは｢どのイガにも3個ずつクリが入っている｣として計算することができ、クリの数を直接数えなくても済むのです。

ここで、イガは、クリ3個がまとまったものとして、1個として数えているのです。

また、数えるという行為は足し算です。（これについて今はうまく説明できません…すみません）

この考え方でやったことを式で表すと、次のようになります。

(1 + 1 + 1 + 1 + 1)(イガの数を数える) × 3(分かっていること) = 15


もしも足し算が先ならどうなるでしょうか。

まず、イガグリを全部割り、ひとつひとつを数えることになります。

なぜそうなるかというと、まとめて考えるという作業（=計算、つまり掛け算）を後回しにするからです。

まとめて考えることを後回しにするということは、例え最初からまとまっていたとしても分解して考えないといけないのです。
最初に「まとまり」を見てはいけないのですから、「まとめているもの（イガ）」の存在は忘れるべきなのです。

そして、数えることで15個であることが分かりました。

掛け算をする前に答えが出てしまいました。つまり、足し算を先に行った場合、掛け算は用をなさなくなってしまう可能性があるのです。


……自分でも何が言いたいのかよく分からなくなってきたので今回はここまでにします。

マイナンバーが導入されて久しいですね。

今回は、マイナンバーについて考えてみようと思います。

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マイナンバーは12桁の番号が、日本国民全員に割り振られるシステムです。

12桁ってどのくらいの数なのでしょうか……

12桁の最大は999,999,999,999となり、0を含めてちょうど1兆人に異なる番号を振ることができます。

1兆の番号が使い果たされるのはいつか計算してみましょう。

2015年の1年間ではおよそ100万人の子供が生まれているようです。

毎年100万の新しい番号が消費されるとし、また、現在の日本の人口を1億人と仮定したとき、x年後における番号の余りの数yは


y = 1兆 - 1億 - (100万 × x)
y = 9999億 - 0.01億 x

となります。

さらに、これを使い果たすのは、y = 0となるとき、すなわち

0 = 9999億 - 0.01億 x
0.01 x = 9999
x = 999900

と計算でき、99万9900年後であることが分かります。

ナンバリングのルールにより欠番は生じるのでしょうが、今のところ番号が足りなくなることはなさそうですね。

正月雰囲気もそろそろ終わり、正月太りからのダイエットが流行りだす頃と思います。

そこで、今日はカロリーというものをエネルギーの単位として見てみようと思います。

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カロリーとは、1gの水の温度を1℃上げるのに必要な熱の量と定義されるようです。

そして、成人の標準摂取カロリーは、その人の状態により差はあれど、およそ2000キロカロリーです。

このカロリーを消費するのに、いったいどれだけのエネルギーが必要なのでしょうか。

1カロリーは1gの水を1℃上げるのに必要なエネルギーです。
2カロリーは2gの水を1℃上げるのに必要なエネルギーです。
・・・　　・・・
2000カロリーは2000gの水を1℃上げるのに必要なエネルギーです。

そして、1キロカロリーは1000カロリーです。

さて、2000キロカロリーは一体どれだけのエネルギーなんでしょうか…
2000カロリーが2000g、つまり2kgの水を1℃温めるのに必要なエネルギーです。

2000キロカロリーはその1000倍、2トンの水を1℃温めるのに必要なエネルギーということになります。

ちなみに日本人の平均摂取カロリーは2500キロカロリーとのことですので、私たちは普段から2.5トンの水を1℃温めている計算になるわけです。
アメリカ人なら4000キロカロリーを摂取しているので、4トンの水を温めているのですね！


摂取したすべてのエネルギーが熱になっているわけではありませんが、その規模のエネルギーを摂取していることは忘れないようにしたいものです。

比について教えて欲しいという要望があり、昨日から比について考えています。

時計を眺めていたら少し比について考えることがあったので、今日はその話をまとめます。

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1時間は60分です。1分は60秒です。
これを、比っぽい表記で書いてみましょう。

1(時間) : 60(分)　①
1(分) : 60(秒)　②

ここで問題です。この2つの比をまとめることはできるでしょうか？

②を、第一回の記事を参考に、「:」の両側を60倍してみましょう。

60(分) : 3600(秒)　②'

これと①を見比べると…同じ60(分)が含まれています。

1(時間)	60(分)
	60(分)	3600(秒)

このように、たくさんの項目がある比はまとめて記述することができます。

1(時間) : 60(分) : 3600(秒)

唐突ですが、いま即席ラーメンを作っている自分を想像していたのです。
そこで比が浮かんだので紹介します。

2人前のラーメンを作りたいと思います。
しかしラーメンの入った袋には1人前で400mLとしか載っていない……

あなたは、どれだけの水を沸かしますか？

…1人前の倍の量、すなわち800mLの水を沸かせば、一度に一つの鍋で調理できますよね？

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作るラーメンの量(何人前か)と使う水の量(何mLか)の関係を算数っぽく書くと次のようになります。

1(人) : 400(mL)

この関係は、「：」の両側に同じ数を掛けても崩れません。

2(人) : 800(mL)

では、煮る前のラーメンを半分に割っておやつにしようと思います。
どれだけの水を沸かせばよいでしょうか？

ラーメンを半分にすると0.5人前のラーメンになりますから

0.5(人) : 200(mL)

人数と水の量から比の復習ができました。

このように、算数や数学は日常生活で何の役に立つのか分からないものではなく、隠れているか見方が分からなくて脳が意識できていないだけなのです。
私は算数、数学が割と好きでした。私が見ている世界を、少しでも皆さんと共有することができれば、その中で一人でも算数、数学が好きだと思ってくれる人がいると信じています。

これからますます記事を増やしていくので、今日はここで終わります。

これから、どうぞよろしくお願いいたします。