数学って何の役に立つの？

64 = 65の話をご存知でしょうか。

8 × 8の正方形を4つに切り取り、並べ替えるだけで面積が5 × 13になる問題です。

今回は、なぜ面積が変わるのかについて考えてみようと思います。

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図の△ABF、△FGAが△PKJ、△ONMに移動し、台形も同様に移動したようだけに見えます。
しかし、全体の長方形として見ると、面積が1だけズレてしまうのです。

何故でしょうか。

左側の図の、対角線の傾き（の絶対値）は、横に13、縦に5です。

では、右側の図の、AFの傾き（の絶対値）はいくつでしょうか。

横に8、縦に3です。

この2つが同じ図形だとすると、その傾きも同じになるはずです。

傾きを整理してみましょう。

左の図の横：縦から考える。
13 : 5
= 13 × 8 / 13 : 5 × 8 / 13
= 8 : 40 / 13
~ 8 : 3.077

8 : 3ではなく8 : 3.077になりました。

この僅かな違いが、面積を1だけズラしていたのです。

定規を当てても納得できなかった方（私のことです）も、これなら納得できるでしょうか……？